Среди героев нашего, уходящего в Историю, века – математические диссиденты. Мы называем так не математиков – политических диссидентов, правозащитников (они вряд ли отличались от политически инакомыслящих нематематиков), а инакомыслящих внутри самой математики, покушающихся на ее глубинные основы [1, 2]. При изучении новейшей истории математики не возникает альтернативного ракурса (презентистского или антикваристского [3]), но нужно учитывать, что 15 – 20 лет назад социально–политический климат в нашей стране был совсем другим. Что касается терминологии, то метафора “научный диссидент” в литературе встречается [4, 30].
        Письмо П.К. Рашевского [1] и статья Ф.А. Медведева [2] казались в то время, как и логико–математические работы правозащитника А.С. Есенина–Вольпина (последний попал даже в “психушку” и вышел оттуда лишь после энергичного вмешательства коллег–математиков [5]), “гносеологически непрозрачными”. Письмо Рашевского изучалось в нашей статье [6]. Об интересе к этому письму свидетельствует и его перепечатка с послесловием В.В. Корухова [7]. Вокруг статьи Медведева пока “заговор молчания”. Рашевский, напомним, усомнился в разумности и полезности для физики модели счета с помощью натурального ряда и, следовательно, в модели числовой прямой. Медведев утверждал, что теория действительных чисел, три варианта которой были построены в конце XIX в. Вейерштрассом, Кантором и Дедекиндом, ни в одном из вариантов не обоснована, а у Вейерштрасса вообще никакой теории нет. Позднее Медведев [8] сравнил ситуацию в теории вещественных чисел с положением в евклидовой геометрии накануне создания неевклидовой. Материалы диссидентов были все же опубликованы с редакционными примечаниями, что они печатаются в порядке обсуждения. Но ни в том, ни в другом случае обсуждения не состоялось. Почему?
        Подобные ситуации хорошо раскрыты: “Вы говорите, что в науке возникают внутренние противоречия? – ответит нам с иронией и в тоне собственного превосходства признанный мастер современного научного цеха, – мне некогда заниматься такими умозрительными вопросами. Вчера я был оппонентом у аспиранта моего коллеги, завтра коллега будет оппонентом у моего аспиранта, и мне нужно подготовить вопросы оппонента и ответы аспиранта. А сегодня я должен был читать верстку монографии да еще целый час разговаривал по телефону с редактором моей популярной книги. Нервничать из–за теоретических неурядиц – это несерьезно...” [9, 178].
        В период, о котором мы говорим, страна уже прошла рубеж либерализации [10], наступили времена застоя. Письмо Рашевского (1973 г.), написанное без формул и теорем (их еще предстояло и во многом предстоит дать), доступное студенту, учителю математики и физики, даже вдумчивому старшекласснику, содержало, мягко говоря, нежелательные для власти аналогии. Ведь если можно “подкапываться” под натуральный ряд – основу математики и точных наук, объявлять ряд догматом, то почему нельзя ревизовать основы других наук, например общественных? А в отношении последних действовали четкие партийные установки: ревизия твердо установленных основ марксизма–ленинизма недопустима. Заниматься надо применением теории к новым проблемам [10].
        Редакция журнала “Успехи математических наук”, опубликовавшая письмо Рашевского “О догмате натурального ряда”, рисковала. Дискуссия по принципиальным вопросам была не в духе времени. Но письмо не стало известно широкому кругу потенциальных читателей. Если бы оно попало на страницы журналов “Знание – сила” или “Наука и жизнь”, автор и математическое сообщество имели бы за “нездоровые настроения” неприятности, ученый с мировым именем, профессор МГУ мог бы быть отстранен от работы.
        Журнал “Вопросы истории естествознания и техники”, опубликовавший статью Медведева, был специализированным изданием. Но все–таки из статьи следовало, что вся преподаваемая математика не обоснована и доказать утверждения немецких классиков математики нельзя в принципе!
        Уверенность в незыблемости арифметики пронизывает современную теоретическую физику. Занимаясь в 60-е годы фундаментальными проблемами физики, И.Е. Тамм вводит переменную кривизну в импульсном пространстве, заменяет прямые геодезическими кривыми, обобщает понятие параллелограмма, вводит неассоциативное сложение векторов, но возможность изменить числовые теории даже в принципе не обсуждается [11]. Отмечая красоту физических теорий, неустойчивость классической механики и устойчивость квантовой, Л.Д. Фаддеев не связывает это с существующей необоснованной теорией вещественных чисел [12]. Может быть, синтез релятивистской механики, квантовой теории и теории тяготения осложняется нерешенными проблемами арифметики?
        Важным продвижением в реализации программ математических диссидентов являются замечательные работы В.Л. Рвачева [13], которые, разумеется, органически связаны с исследованиями его школы по созданию конструктивных средств прикладной математики [14]. Работы Рвачева уже нашли приложения в космологии, способствуя исследованиям, ставящим под сомнение фридмановскую теорию расширяющейся Вселенной [13, 15]. Есть возможность приложения работ Рвачева к задачам с ограничениями ресурсных и экологических характеристик [16]. Но, вероятно, главное – формирование базы для перестройки математического образования. Под руководством автора данной статьи сделана попытка взглянуть на работу В.Л. Рвачева глазами восьмиклассницы (доклад сделан на Международной научной конференции школьников [17]). Однако далеко не все идеи, выдвинутые в статье Рашевского [1], уже осмыслены и восприняты.
        Вопрос о корнях математического диссиденства сложен и требует специальных исследований. Нужно учитывать и динамику развития физико–математических наук, и социально–политический фактор, и личности конкретных ученых. “Вес” каждого фактора различен. Ограничимся здесь указанием на “развод” (терминология Ф. Дайсона [18]) математики и физики в конце XIX в. (Д. Гильберт и А. Пуанкаре, конечно, исключение), устранение последствий которого идет не слишком быстро. Все–таки мысль А. Пуанкаре о том, что математика будущего – математическая физика, видимо, будет воплощена в жизнь в новом веке [19].

Литература.

1. Рашевский П.К. О догмате натурального ряда // УМН, 1973, т.28, вып. 4(172), с.243-246.
2. Медведев Ф.А. О проблеме полноты в теориях действительных чисел // ВИЕТ. 1981. Вып. 1.
3. Демидов С.С. Презентизм и антикваризм в историко–математическом исследовании // ВИЕТ. 1994. Вып. 3.
4. Глейзер С. Десять лет, как жизни нет // Знание – сила. 1994. № 12.
5. Финн В.К. О проблемах логики естественных наук // Семиотика и информатика. 1993. Вып. 33.
6. Клионский А.Б. К 20–летию работы П.К. Рашевского “О догмате натурального ряда” // История и методология науки. 1994. Вып. 1.
7. Корухов В.В. [Послесловие публикатора] // Философия науки. 1995. Вып. 1(1).
8. Медведев Ф.А. Н.Н. Лузин о неархимедовом времени // Историко–мат. исслед. 1993. Вып. 34.
9. Тростников В.Н. Мысли перед рассветом. Париж, 1980.
10. Неретина С.С. История с методологией, или Конец истории // Век XX и мир. 1996. № 1.
11. Тамм И.Е. Эволюция квантовой теории // Тамм И.Е. Собр. науч. трудов. 1975. Т. 2.
12. Фаддеев Л.Д. Математический взгляд на эволюцию физики // Природа. 1989. № 5.
13. Рвачев В.Л., Шевченко, А.Н., Шейко Т.И. Исчисления с наибольшим числом // Кибернетика и систем. анализ. 1995. Вып. 3.
14. Рвачев В.Л. Теория R–функций и ее приложения. Киев, 1982.
15. Троицкий В.С. Экспериментальные свидетельства против космологии Большого взрыва // УФН. 1995. Вып. 6.
16. Корухов В.В., Симанов А.Л. Математическое моделирование пределов роста: методологические и теоретические аспекты. Новосибирск, 1994. (Препринт).
17. Гулис Н. Исследование свойств релятивистского сложения В.Л. Рвачева // Пятые Сахаровские чтения. СПб., 1995.
18. Дайсон Ф. Упущенные возможности // УМН. 1980. Вып. 1.
19. Международный конгресс математиков в Киото. 1990. М., 1996.